1955-től – mióta profi és szervezett szinten rendeznek európai kupasorozatokat – a Ferencvárosi TC háromszor jutott be egy nemzetközi kupatorna döntőjébe, ám mindezen alkalmak alatt a csapat a finálékban mindössze egy gólt szerzett, s azt is dr. Fenyvesi Máté révén.
A doktori címmel is rendelkező kiváló futballista volt az egyetlen labdarúgó, aki a klasszikus nagy nemzetközi kupák történetében egy magyar klubot a trófea megnyeréséhez tudott segíteni, hiszen az ő találata hozta meg az Fradi győzelmét az 1965-ös, torinói Vásárvárosok Kupája (VVK) döntőjében.
A rövid, tüskeszerű haja miatt „Tüskének” becézett Fenyvesi Máté 1933. szeptember 19-én született Jánoshalmán, és később a helyi csapatban kezdett futballozni. Tizennyolc éves korában, 1951-ben a megyeszékhelyre, Kecskemétre igazolt, ahol a Kecskeméti Kinizsi elnevezésű csapat játékosa lett.
Két évvel később, a huszadik születésnapja előtt az akkor még Budapesti Kinizsinek nevezett Ferencvárosi TC-hez került, és rögtön a kezdőcsapat tagja lett. A klub színeiben balszélsőként 1953 februárjában mutatkozott be, és alig másfél évvel később már a válogatottban találta magát.
A legendás szövetségi kapitány, Sebes Gusztáv az elveszített svájci világbajnoki finálé után, rögtön az első mérkőzésen játszatta az ifjú tehetséget, és olyannyira elégedett volt vele, hogy a következő hat válogatott találkozón is bizalmat szavazott neki, így Fenyvesi az Aranycsapat – Magyarországon maradt – tagjai között bontogathatta szárnyait.
A zöld-fehér együttesben az első klubsikere az 1958-as Magyar Népköztársaság-kupa megnyerése volt. A Ferencvárossal a magyar labdarúgó-bajnokságot 1963-ban nyerte meg először, amit egy évvel később meg is tudott ismételni, majd 1967-ben és 1968-ban újra magyar bajnok lett. 1962 és 1965 között testvérével, Fenyvesi Józseffel is együtt játszhatott a Fradiban.
Pályafutásának egyik legsikeresebb éve az 1965-ös esztendő volt, pontosabban annak nyara és kora ősze. Június 13-án, a magyar válogatott a bécsi Práter-stadionba látogatott, ahol a 72 ezer néző előtt zajlott világbajnoki selejtezőn 1-0-s győzelmet aratott az osztrákok ellen. A mindent eldöntő gólt az éppen 70. válogatottságát ünneplő Fenyvesi Máté szerezte.
Tíz nappal később a VVK egymérkőzéses, torinói döntőjében a Fradi szintén 1-0-ra verte meg a hazai pályán szereplő olasz sztárcsapatot, a Juventust. Ahogy a bevezetőben is említettük, a mérkőzésen egyetlen gólját „Tüske” fejelte.
A villámgyors balszélső az őszre is „spórolt” a találatokkal, hiszen a Népstadionban szeptember 5-én zajlott magyar-osztrák VB-selejtező visszavágóján, a 3-0-s hazai diadalból ismét egy góllal vette ki a részét, mely teljesítmény szinte egy „repülőjegynek” számított az 1966-os angliai világbajnokságra.
Fenyvesi a magyar labdarúgó-válogatottban 1954 és 1966 között 76 alkalommal lépett pályára, mely találkozókon 8 találatot szerzett. Tagja volt az 1958-as és 1962-as világbajnokságon szereplő válogatottnak, az 1966-os világbajnokságon azonban már csak a kerettagságig „jutott”. Az 1964-es labdarúgó-Európa-bajnokságon a bronzérmet szerző magyar válogatott balszélsője volt.
Az aktív játéktól 1968-ban azon a Győr elleni mérkőzésen búcsúzott, amelyen a Ferencváros bajnokcsapatként vonult le a pályáról. Az aranyérem sorsát eldöntő találatot az ő bravúros beadásából az egyetlen magyar aranylabdás futballista, Albert Flórián szerezte. 1969 augusztusában az FTC egy budapesti és egy bécsi búcsúmérkőzéssel kedveskedett neki (illetve a klub egy másik nagy legendájának, Mátrai Sándornak is).
Fenyvesi Mátét a tizenhat éves karrierje során egyszer sem állították ki. Az 1930-as évek és a Ferencvárosi TC történetének egyik legnagyobb játékosához, dr. Sárosi Györgyhöz hasonlóan ő is doktori címmel büszkélkedhet, ám ő nem jogász, hanem állatorvos volt. Tanulmányait még aktív sportolóként kezdte az Állatorvostudományi Főiskolán, ahol 1960-ban végzett, és pályafutása végén már Fenyvesi dr-nak hívták a szaksajtóban.
Pályafutása lezárása után állatorvosként dolgozott, egy rövid ideig edzősködött, majd politikusként is szerepet vállalt a közéletben (két alkalommal országgyűlési képviselő is volt). 1999-ben – a százéves jubileum idején – visszatért a Ferencvároshoz, a klub ügyvezető elnöke lett, s a 2022. február 17-én bekövetkezett haláláig az FTC baráti kör tiszteletbeli elnöke is volt.
A nyitóképen dr. Fenyvesi Máté (jobbra) a Juventus elleni VVK-döntőben, 1965-ben (Fotó: fradi.hu)